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  "slug": "leung-zhang-2019-optimal-trailing-stop",
  "title": "Optimal Trading with a Trailing Stop",
  "title_ja": "トレーリングストップを置いたとき、最適な売り方はどうなるか",
  "authors": [
    "Tim Leung",
    "Hongzhong Zhang"
  ],
  "published_year": 2019,
  "venue": "Applied Mathematics & Optimization",
  "identifiers": {
    "doi": "10.1007/s00245-019-09559-0",
    "arxiv": "1701.03960",
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    "ssrn": null
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  "versions": [
    {
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      "url": "https://doi.org/10.1007/s00245-019-09559-0",
      "label": "出版社ページ（DOI）"
    },
    {
      "kind": "preprint",
      "url": "https://arxiv.org/abs/1701.03960",
      "label": "arXivプレプリント"
    }
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  "source": {
    "provider": "publisher",
    "metadata_license": "other",
    "text_reuse": "none",
    "accessed_at": "2026-08-12"
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  "categories": [
    "portfolio_risk",
    "statistical_method"
  ],
  "methods": [
    "theoretical"
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  "sample": {
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      "GLOBAL"
    ],
    "period": {
      "start": "2019",
      "end": "2019"
    },
    "universe": "一般の線形拡散過程で表される資産価格（数値例は指数オルンシュタイン=ウーレンベック過程）",
    "frequency": "not_applicable"
  },
  "findings": [
    {
      "label": "主要な観測結果",
      "effect": "トレーリングストップを課した状態での最適な清算戦略を導き、指値売り注文をトレーリングストップと併用することの最適性を証明した。",
      "value": null,
      "unit": null,
      "basis": "not_reported",
      "note_ja": "実データの成績を測る研究ではなく数理的な最適性の証明であり、効果量という形の値を持たない。"
    }
  ],
  "replication": {
    "status": "not_assessed",
    "evidence": [],
    "note_ja": "数理的な導出であり、標本を用いた追試という枠組みでの評価は行っていない。"
  },
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    "status": "not_assessed",
    "note": "特定市場のデータを用いた研究ではなく、日本市場での成立は評価していない。"
  },
  "caveats": [
    "jp_untested",
    "pre_transaction_cost"
  ],
  "summary_ja": {
    "body": "あらかじめ決めた下落率で自動的に売却するトレーリングストップを課した状態で、いつ買い、 いつ売るかを最適停止問題として解いた理論研究。トレーリングストップ単独ではなく、 指値売り注文を併用することが最適になると証明している。",
    "derivation": "original_summary",
    "reviewed_by": "operator",
    "reviewed_at": "2026-08-12"
  },
  "explainer_ja": {
    "one_liner": "トレーリングストップを課した状態での最適な売り方を解き、指値売り注文との併用が最適だと証明した理論研究。",
    "question": "トレーリングストップは、価格が高値から一定の割合だけ下がった時点で自動的に売る仕組みです。この仕組みを置いた投資家は、それだけに任せるべきなのか、それとも別の売り注文を併せて出すべきなのか。買う時点の選び方も含めて、数理的に最適な形を問います。",
    "method": "資産価格を一般の線形拡散過程として表し、満期が価格の経路によって決まる最適二重停止問題を立てます。まずトレーリングストップが発動する前の最適な清算戦略を導き、その結果を使って、買い付けとトレーリングストップの設定を同時に行う場合の最適戦略を求めます。数値例では指数オルンシュタイン=ウーレンベック過程を用いて感度分析を行います。",
    "result": "トレーリングストップだけに任せるのではなく、指値売り注文を併用することが最適であると証明されました。買い付けと清算の最適領域を効率的に計算する数値解法も示されています。感度分析では、価格モデルのパラメータによって最適領域がどう動くかが調べられました。",
    "interpretation": "特定の市場データで成績を検証した研究ではなく、仮定した価格モデルの下での最適性を導いた理論研究です。したがって、現実の日経平均やレバレッジ型ETFで同じ形が最適になることを示すものではありません。手数料や信用取引の費用、税は本レコードで確認した範囲には含まれていません。",
    "glossary": [
      {
        "term": "トレーリングストップ",
        "note": "高値から一定の下落率に達した時点で自動的に売る注文の置き方。"
      },
      {
        "term": "最適停止問題",
        "note": "いつ行動を起こすと期待値が最大になるかを解く数学の問題。"
      },
      {
        "term": "線形拡散過程",
        "note": "連続時間で価格の動きを表す、確率微分方程式の一種。"
      }
    ]
  },
  "source_verification": {
    "level": "abstract",
    "checked_url": "https://arxiv.org/abs/1701.03960",
    "checked_date": "2026-08-12"
  },
  "updated_at": "2026-08-12",
  "aliases": [],
  "diagram_ja": {
    "type": "mechanism",
    "evidence_mode": "direction_only",
    "headline": "トレーリングストップの手前に、最適な売り方がある",
    "caption": "価格経路で満期が決まる最適二重停止問題として定式化し、清算側を先に解いてから買い付け側を解く構成です。結論は指値売り注文の併用が最適というものです。",
    "mechanism": {
      "steps": [
        {
          "label": "価格モデルを置く",
          "note": "資産価格を一般の線形拡散過程として表す"
        },
        {
          "label": "清算側を解く",
          "note": "トレーリングストップ発動前の最適な売り方を導く"
        },
        {
          "label": "買い付け側を解く",
          "note": "清算側の結果を使って買いと設定の最適領域を求める"
        },
        {
          "label": "併用の最適性",
          "note": "指値売り注文をトレーリングストップと併せる形が最適となる"
        }
      ]
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    "profit_distance": {
      "observed": {
        "status": "not_applicable",
        "note": "実データの収益を測る研究ではなく、数理的な最適性の導出である。"
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      "costs": {
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        "note": "手数料や信用取引の費用は本レコードで確認していない。"
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        "note": "標本を用いた追試という枠組みでは評価していない。"
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        "note": "日本市場のデータを用いた検証は行われていない。"
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  "lint_waivers": [],
  "disclaimer_ja": "一般的な研究紹介であり、売買推奨・投資助言ではありません。"
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